A importância da matemática fica evidente, tendo que a mesma possui muitas aplicações em muitas outras áreas de conhecimento, ficando ainda mais evidente nas de ciências exatas e biológicas e também na de tecnologia. Neste trabalho exploramos o conjunto dos números complexos (ℂ), os conceitos da geometria analítica dentro do conjunto dos complexos, e as transformações de Möbius utilizando projeções na esfera de Riemann. A transformação de Möbius é uma das transformações mais importantes da geometria, pois é utilizada desde mapeamento cerebral até na teoria da relatividade, e com a utilização da esfera de Riemann pode-se demostrar da mais simples até a mais complexa transformação de Möbius. Como uma aplicação, utilizamos o Software GeoGebra nas transformações aplicadas em cônicas no plano. Com o estudo, foi verificado que é possível abordar o conteúdo de números complexos, geometria e também as aplicações de transformações de Möbius com a utilização do GeoGebra, como atividade didática voltada aos alunos do ensino médio, mais precisamente nas turmas de terceiro ano.