Cálculo Variacional em Construção de Curvas
Características da Física e Engenharias
1Judson Cascaes Matos,2Sávio Guilherme de Mello Cunha,3Tibério Bittencourt de Oliveira Martins 1MESTRANDO,2MESTRANDO,3ORIENTADOR judson_92@hotmail.com
RESUMO
No universo de problemas clássicos, tanto no ramo da física quando no ramo da matemática, está a aferição da menor distância ou o menor tempo percorrido entre dois pontos, o que para muitos geralmente a resposta é óbvia, uma reta, mas a complexidade desta resposta se torna significativa quando existe um meio de restrição entre tais pontos. Uns exemplos claros estão na construção da geodsica, ou na propagação da luz por um determinado meio, o problema de Branquist que na qual tem intuito de minimizar o tempo de percurso entre dois pontos sob influência da gravidade, entre outros. Na qual existem diferentes abordagens de modelagem matemática para solucionar tais questionamentos, dentre eles podemos citar o Cálculo Elementar de máximos e mínimos de funções reais de uma variável, o que para o último caso em específico se torna uma ferramenta limitada, pois o Cálculo Elementar trabalha com funções cujo domínio são números reais. Com intuito de ter uma solução genérica para o problema, é apresentado o Cálculo Variacional, em que seu princípio está em uma função, ou seja, tratamos cada função pertencente como um ponto em algum espaço referido como o espaço de função. Por fim serão feitas modelagens matemáticas, com intuito de realizar simulações via software softwares (MATLAB), e assim dar aplicações práticas para cada um dos casos, já citados.