No inicio dos anos de 1960 o matemático Stephen Smale trabalhando no Brasil descobriu um sistema dinâmico que apresenta um conjunto de propriedades muito importantes, este sistema ficou conhecido como “ferradura de Smale” e ajuda a explicar como sistemas dinâmicos se tornam sistemas dinâmicos caóticos ao decorrer do tempo. A construção da ferradura consiste em tomar um quadrado e deforma-lo esticando até se transformar em um retângulo fino, dobra-se o retângulo em ferradura e o sobrepõe ao quadrado original, iterando uma segunda vez observasse uma ferradura dentro da ferradura com três dobras, cada iteração duplica as dobras existentes e a adiciona mais uma, repetindo este processo obtém-se um tipo de curva infinitamente contorcida, escolhendo dois pontos próximos no quadrado original não podemos determinar onde eles estarão no fim. A ferradura é uma transformação topológica que fornece uma base para o entendimento de propriedades caóticas dos sistemas dinâmicos, é uma forma geométrica capaz de descrever a presença da imprevisibilidade da dinâmica em longo prazo.